Na frisbee campe sú pravdovravci a klamári. Všetci pravdovravci hovoria vždy pravdu a všetci klamári vždy klamú. Niektorí pravdovravci sa rozhodli hrať HotBox, podobne niektorí klamári začali hrať discgolf. Ľudia na campe sa združili do rôznych tímov, pričom hráč môže patriť do viacerých tímov. Tímy, ktoré vznikli na frisbee campe, spĺňajú nasledujúce $4$ podmienky:
- Všetci pravdovravci, ktorí hrajú HotBox, tvoria tím.
- Všetci klamári, ktorí hrajú discgolf, tvoria tím.
- Pre každý tím $T$ platí, že tí hráči, ktorí nie sú v tíme $T$, tvoria tiež tím.
- Ku každému tímu $T$ existuje aspoň jeden hráč, ktorý o sebe prehlasuje, že je členom tímu $T$ (jeho tvrdenie nemusí byť pravdivé, môže to byť klamár).
Ukážte, že na turnaji je aspoň jeden pravdovravec, ktorý nehrá HotBox, a aspoň jeden klamár, ktorý nehrá discgolf. Zistite, či všetci pravdovravci tvoria jeden tím, a toto svoje zdôvodnenie vysvetlite.